Sobre a escolha da relaxação e ordenação das projeções no método de Kaczmarz com ênfase em implementações altamente paralelas e aplicações em reconstrução tomográfica (2014)
- Autores:
- Autor USP: ESTÁCIO, LEONARDO BRAVO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SME
- Assuntos: MÉTODOS NUMÉRICOS; PROGRAMAÇÃO PARALELA; MÉTODOS ITERATIVOS; TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA DE EMISSÃO; PROBLEMAS INVERSOS; OTIMIZAÇÃO CONVEXA
- Palavras-chave do autor: Computação paralela; Kaczmarz's method; Método de Kaczmarz; Métodos numéricos; Numerical algorithms; Parallel computing; Parâmetro de relaxação; Relaxation parameter
- Idioma: Português
- Resumo: O método de Kaczmarz é um algoritmo iterativo que soluciona sistemas lineares do tipo Ax = b através de projeções sobre hiperplanos bastante usado em aplicações que envolvem a Tomografia Computadorizada. Recentemente voltou a ser destaque após a publicação de uma versão aleatória apresentada por Strohmer e Vershynin em 2009 a qual foi provada possuir taxa de convergência esperada exponencial. Posteriormente, Eldar e Needell em 2011 sugeriram uma versão modificada do algoritmo de Strohmer e Vershynin, na qual a cada iteração é selecionada a projeção ótima a partir de um conjunto aleatório, utilizando para isto o lema de Johnson-Lindenstrauss. Nenhum dos artigos mencionados apresenta uma técnica para a escolha do parâmetro de relaxação, entretanto, a seleção apropriada deste parâmetro pode ter uma influência substancial na velocidade do método. Neste trabalho apresentamos uma metodologia para a escolha do parâmetro de relaxação, bem como implementações paralelas do algoritmo de Kaczmarz utilizando as ideias de Eldar e Needell. Nossa metodologia para seleção do parâmetro utiliza uma nova generalização dos resultados de Strohmer e Vershynin que agora leva em consideração o parâmetro λ de relaxação e, a partir daí, obtemos uma estimativa da taxa de convergência como função de λ.. Escolhemos então, para uso no algoritmo, aquele que otimiza esta estimativa. A paralelização dos métodos foi realizada através da plataforma CUDA e se mostrou muito promissora, poisconseguimos, através dela, um ganho significativo na velocidade de convergência
- Imprenta:
- Local: São Carlos
- Data de publicação: 2014
- Data da defesa: 16.05.2014
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ABNT
ESTÁCIO, Leonardo Bravo. Sobre a escolha da relaxação e ordenação das projeções no método de Kaczmarz com ênfase em implementações altamente paralelas e aplicações em reconstrução tomográfica. 2014. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2014. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-19092014-102033/. Acesso em: 18 abr. 2024. -
APA
Estácio, L. B. (2014). Sobre a escolha da relaxação e ordenação das projeções no método de Kaczmarz com ênfase em implementações altamente paralelas e aplicações em reconstrução tomográfica (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-19092014-102033/ -
NLM
Estácio LB. Sobre a escolha da relaxação e ordenação das projeções no método de Kaczmarz com ênfase em implementações altamente paralelas e aplicações em reconstrução tomográfica [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 18 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-19092014-102033/ -
Vancouver
Estácio LB. Sobre a escolha da relaxação e ordenação das projeções no método de Kaczmarz com ênfase em implementações altamente paralelas e aplicações em reconstrução tomográfica [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 18 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-19092014-102033/
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