O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase (2002)
- Autores:
- Autor USP: LEBENSZTAYN, ELCIO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAE
- Assunto: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
- Agências de fomento:
- Idioma: Português
- Resumo: Este trabalho visa a estudar o modelo de percolação independente, de Bernoulli, em grafos, tendo como objetivo principal obter condições que garantam a ocorrência de transição de fase. Iniciamos apresentando as definições e algumas técnicas fundamentais para o modelo de percolação (de elos ou de sítios) em um grafo infinito, conectado e localmente finito. Demonstramos então dois resultados essenciais: os fatos do parâmetro crítico não depender da escolha do vértice e da existência de um aglomerado infinito ter probabilidade 0 ou 1. Também obtemos um limitante inferior para o parâmetro crítico quando o grafo é de grau limitado. Para finalizar esta parte introdutória, analisamos a percolação em grafos particulares, a saber, a rede hipercúbica Zd (para a qual mostramos a existência de transição de fase em dimensão d maior ou igual a 2 e a unicidade do aglomerado infinito na fase supercrítica) e alguns tipos de árvores (para as quais apresentamos os parâmetros críticos). Na parte mais importante da dissertação, tendo como base os trabalhos de Benjamini e Schramm, de Haggstrom, Schonmann e Steif e de Lyons e Peres, introduzimos os conceitos de transitividade, amenabilidade e amenabilidade forte para um grafo. Fazemos uma detalhada discussão destas definições: provamos que a constante de Cheeger ancorada não depende do vértice em que é ancorada, estudamos relações entre os conceitos (amenabilidade e amenabilidade forte são noções distintas, bem como condiçõesnecessárias e suficientes para ambas) e calculamos a constante de Cheeger e a constante de Cheeger ancorada para alguns grafos. Finalmente, utilizando a técnica de crescimento do aglomerado, apresentamos para a probabilidade crítica um limitante superior que depende da constante ancorada. Isto nos permite concluir que ocorre transição de fase para qualquer grafo infinito, conectado, fracamente não-amenável ) (de constante de Cheeger ancorada positiva) e de grau limitado
- Imprenta:
- Data da defesa: 15.01.2002
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ABNT
LEBENSZTAYN, Élcio. O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase. 2002. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912. Acesso em: 17 abr. 2024. -
APA
Lebensztayn, É. (2002). O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912 -
NLM
Lebensztayn É. O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase [Internet]. 2002 ;[citado 2024 abr. 17 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912 -
Vancouver
Lebensztayn É. O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase [Internet]. 2002 ;[citado 2024 abr. 17 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912
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